上回說(shuō)到，玻爾度完蜜月，9月初回到了哥本哈根，在一所不知名的技術(shù)學(xué)院謀得了一份差事，玻爾清楚他現(xiàn)在的主要任務(wù)，并不是給學(xué)生們上課，而是要著手解決盧瑟福遺留下來(lái)的兩個(gè)問(wèn)題：
第一，盧瑟福原子模型不穩(wěn)定，電子在繞原子核運(yùn)行的時(shí)候會(huì)釋放出電磁輻射，導(dǎo)致電子會(huì)瞬間墜入原子核。
第二，盧瑟福沒(méi)有說(shuō)，電子在核外是怎樣排布的，當(dāng)然這時(shí)人們也不清楚元素化學(xué)性質(zhì)的本質(zhì)，更不知道元素周期表中的元素化學(xué)性質(zhì)為啥會(huì)表現(xiàn)出周期性的規(guī)律。
先說(shuō)第一個(gè)問(wèn)題，電子墜入原子核這是經(jīng)典力學(xué)和經(jīng)典電磁學(xué)預(yù)測(cè)出來(lái)的結(jié)果，只要你相信經(jīng)典物理學(xué)在原子尺度上是正確的，那么盧瑟福的原子必定坍塌。
那么玻爾是如何考慮這個(gè)問(wèn)題的？他必須在經(jīng)典物理學(xué)和盧瑟福原子模型之間做出選擇，很顯然他相信自己老師的模型是正確的。
那玻爾就要回答為什么原子沒(méi)有坍塌？玻爾認(rèn)為，這只能說(shuō)明，經(jīng)典物理學(xué)的某些結(jié)論在微觀尺度上并不適用。
要想原子不坍縮，只能假設(shè)電子可以在某些特定的軌道運(yùn)行，在這些軌道上運(yùn)行的電子，并不釋放輻射。
這些軌道被稱(chēng)為電子的穩(wěn)定態(tài)軌道。也就是說(shuō)，電子在核外的軌道并不像經(jīng)典物理學(xué)認(rèn)為的那樣，可以在任意距離上繞核運(yùn)行，而是電子有特定軌道，并不連續(xù)。
舉個(gè)容易理解的例子，比方說(shuō)，我們的太陽(yáng)系只有太陽(yáng)和地球，地球繞太陽(yáng)的軌道可以是任意的大小，地球距離太陽(yáng)可以是0.8億公里，可以是1億公里，可以是1.333億公里，你能想到的任何數(shù)字都可以。
但玻爾現(xiàn)在說(shuō)，地球只能在距離太陽(yáng)1億公里、2億公里、3億公里的軌道上運(yùn)行，除了這些允許的軌道之外，地球不能存在于任何軌道之上。
對(duì)于電子來(lái)說(shuō)也一樣，它只能在特定的軌道上運(yùn)行，在這些軌道上原子是穩(wěn)定的，而不會(huì)坍塌。
這就是玻爾找到的第一條線索，假設(shè)穩(wěn)定態(tài)軌道的存在，或者說(shuō)電子的軌道不連續(xù)。不過(guò)，玻爾很清楚，這里存在一個(gè)循環(huán)論證的問(wèn)題，即：為什么電子存在穩(wěn)定態(tài)軌道，因?yàn)樵谶@些軌道上電子不輻射能量，那為什么電子在這些軌道上不輻射能量，因?yàn)檫@些軌道是穩(wěn)定態(tài)軌道。
你看，這種循環(huán)論證很顯然沒(méi)有說(shuō)服力，所以玻爾需要找到第二條線索來(lái)解釋?zhuān)瑸槭裁措娮拥能壍啦贿B續(xù)，電子在這些軌道上所具有的能量是多少？以及各個(gè)穩(wěn)定態(tài)軌道的半徑是多少？
玻爾為了考慮這個(gè)問(wèn)題，工作也不準(zhǔn)備要了，1912年的年底請(qǐng)了幾個(gè)月的假，專(zhuān)門(mén)找了一個(gè)僻靜的鄉(xiāng)下思考這個(gè)問(wèn)題。
在圣誕節(jié)前夕，他無(wú)意中在約翰·尼科爾森的論文中發(fā)現(xiàn)了關(guān)鍵性的一點(diǎn)，也是玻爾需要找到的第二條線索。
尼科爾森這個(gè)人，玻爾并不陌生，他在劍橋?qū)W習(xí)的時(shí)候見(jiàn)過(guò)這個(gè)人，當(dāng)時(shí)并沒(méi)有給玻爾留下多少印象，尼科爾森在自己的論文中論證了這樣一件事。
在經(jīng)典物理學(xué)中，任何有質(zhì)量的物體在運(yùn)動(dòng)的時(shí)候都有動(dòng)量，那動(dòng)量怎么算？質(zhì)量乘以速度，一個(gè)做圓周運(yùn)動(dòng)的物體也有動(dòng)量，不過(guò)他叫角動(dòng)量，角動(dòng)量等于質(zhì)量乘以半徑再乘以線速度。
經(jīng)典物理學(xué)對(duì)角動(dòng)量的大小沒(méi)有做任何的限制，也就是說(shuō)角動(dòng)量也是連續(xù)的，但是尼科爾森發(fā)現(xiàn)，電子的角動(dòng)量并不是連續(xù)的。
它的角動(dòng)量必須是h/2Π的整數(shù)倍，h/2Π為角動(dòng)量量子，是角動(dòng)量的最小單位，用h把表示，也叫約化普朗克常數(shù)；
比如一個(gè)電子的角動(dòng)量只能是1倍的h把，2倍的h把，3倍的h把，等等，直到n倍的h把。
這就是玻爾找到的第二條線索，在這期間玻爾多次寫(xiě)信告訴盧瑟福，他會(huì)盡快把原子論文交給他。盧瑟?；匦耪f(shuō)：不要給自己太大的壓力。但玻爾清楚，他的同行現(xiàn)在也在研究原子模型，所以玻爾非常著急。
玻爾現(xiàn)在知道了為什么原子只能在特定的軌道上運(yùn)行，因?yàn)樗慕莿?dòng)量是量子化的，所以它的軌道也是量子化的。
玻爾用字母n表示電子的軌道量子數(shù)，n只能是正整數(shù)，在每個(gè)軌道上電子都擁有自己特定的軌道能量，稱(chēng)為能級(jí)，用En表示。
玻爾以氫原子為例，計(jì)算出了氫原子的各個(gè)電子軌道能級(jí)的大小，以及軌道半徑的大小，比如 n等于1的時(shí)候，電子處在最低的能級(jí)，稱(chēng)為基態(tài)，能量為-13.6電子伏特，ev是能量單位，表示一個(gè)電子在通過(guò)1伏特的電勢(shì)差之后，所獲得的動(dòng)能。
這個(gè)能量單位非常小，專(zhuān)門(mén)是用來(lái)表示原子層面上的能量，我們?nèi)粘Ｉ钪胁粫?huì)使用到電子伏特，而是會(huì)用到焦耳。原因是電子伏特太小，寫(xiě)起來(lái)很麻煩。
例如，1電子伏特等于1.602×10^-19焦耳，每瓦等于每秒1焦耳，生活中100瓦的燈泡釋放的能量如果用電子伏特表示的話，可以寫(xiě)成：6.24×10^20電子伏特/秒。這是一個(gè)天文數(shù)字，足以見(jiàn)得電子伏特的大小。
回到正題，接著說(shuō)原子，基態(tài)的能量算出來(lái)了，那其他能級(jí)的能量呢？其他能級(jí)也叫激發(fā)態(tài)，玻爾發(fā)現(xiàn)其他能級(jí)的能量等于基態(tài)的能量除以軌道量子數(shù)的平方，即（E/n），比如n等于2時(shí)，這個(gè)能級(jí)的軌道能量等于-13.6ev/4，結(jié)果是-3.4ev。
玻爾還計(jì)算出電子處在基態(tài)時(shí)，氫原子的大小為5.3納米，其他能級(jí)的軌道半徑為基態(tài)的軌道半徑乘以n的平方。比如基態(tài)的軌道半徑為r，那么n等于2的軌道半徑就是4r，以此類(lèi)推為9r，16r。
到現(xiàn)在為止，玻爾已經(jīng)建立了一個(gè)量子化的原子模型，但是一個(gè)正確的理論，需要解釋一些以前人們無(wú)法解釋的現(xiàn)象，不然這個(gè)理論就空有一副皮囊，毫無(wú)用處。
所以玻爾還需要找到第三條線索，來(lái)完成自己的原子論文，那么第三條線索在哪？他的一位朋友漢斯·漢森，是玻爾在哥本哈根大學(xué)認(rèn)知的，這位朋友現(xiàn)在也從國(guó)外留學(xué)回來(lái)，他留學(xué)的地方是德國(guó)的歌根廷大學(xué)，前面的視頻說(shuō)過(guò)，德國(guó)是光譜學(xué)研究的前沿陣地。
漢斯當(dāng)然也掌握了不少的光譜學(xué)知識(shí)，他問(wèn)玻爾，你的原子模型能不能解釋原子的發(fā)射光譜？他建議玻爾了解下氫原子光譜的巴爾末公式。關(guān)于原子的發(fā)射光譜我們?cè)谥暗囊曨l有詳細(xì)地說(shuō)到，這里就不重復(fù)了。
不過(guò)說(shuō)到巴爾末公式，我們還得把時(shí)間倒回到1850年，這一年物理學(xué)家安德斯詳細(xì)地測(cè)量了氫原子的的發(fā)射光譜，在可見(jiàn)光中，氫原子有四條光譜線，分別落在了紅光、綠光、藍(lán)光、紫光的區(qū)域，對(duì)應(yīng)的波長(zhǎng)為656.210、486.072、434.01和410.12納米。
當(dāng)時(shí)的人們就很好奇，你說(shuō)這原子的光譜線是怎么來(lái)的？為什么是分立的而不是連續(xù)的？這兩個(gè)問(wèn)題很難回答，是今天玻爾即將要解決的問(wèn)題。
不過(guò)當(dāng)時(shí)的人們還是做出了一個(gè)巨大的突破，既然已經(jīng)測(cè)量出了氫原子在可見(jiàn)光中的四條光譜線的波長(zhǎng)，那么這些波長(zhǎng)之間有什么關(guān)系？能不能用一個(gè)數(shù)學(xué)公式來(lái)表示一下。
這就要提到一位瑞典中學(xué)的數(shù)學(xué)老師了，他叫約翰·巴爾末，他經(jīng)常給朋友抱怨說(shuō)，自己每天都過(guò)得都很無(wú)聊，也沒(méi)有啥數(shù)學(xué)難題困擾他，他的朋友就告訴巴爾末，要不你來(lái)算算氫原子光譜線的波長(zhǎng)之間有啥關(guān)系，也就是上面那四個(gè)數(shù)字之間的關(guān)系。
這位老爺子還真是牛，難怪他整天無(wú)聊，在1884年的6月巴爾末真就用一個(gè)公式把這四條光譜線表示了出來(lái)。這個(gè)公式長(zhǎng)這樣。
公式中m和n都是正整數(shù)，b是常數(shù)，值為364.56納米。當(dāng)我們讓n等于2的時(shí)候，m分別取3、4、5、6，算出來(lái)的波長(zhǎng)正好就是上面的四個(gè)數(shù)字，還真的是神奇。這四條線現(xiàn)在也被稱(chēng)為氫原子光譜的巴爾末系。
巴爾末老爺子就想，這個(gè)n能不能是其他數(shù)呢？比如n等于3，m取4、5、6、7，算出來(lái)的個(gè)波長(zhǎng)又代表了什么？
事實(shí)證明，巴爾末公式預(yù)測(cè)出了氫原子在紅外區(qū)域的發(fā)射光譜，1908年這些光譜線被帕邢發(fā)現(xiàn)，命名為帕邢系。
那n等于1呢？m輪番取值，又是啥？這是氫原子的在紫外線區(qū)域的發(fā)射光譜，現(xiàn)在叫萊曼系。
不得不說(shuō)，數(shù)學(xué)真的是神奇，難怪人們說(shuō)數(shù)學(xué)是大自然的語(yǔ)言。巴爾末公式很成功地預(yù)言了氫原子的發(fā)射光譜，但是沒(méi)有一個(gè)人知道為什么這個(gè)公式這么管用？沒(méi)人知道這其背后的物理學(xué)意義。
當(dāng)玻爾看到這個(gè)公式之后，立馬知道了是咋回事。這不就是電子在不同能級(jí)之間躍遷嘛。當(dāng)n等于1，這就是基態(tài)，m等于2、3、4、5、6，這些都是激發(fā)態(tài)，每一個(gè)激發(fā)態(tài)的電子向基態(tài)躍遷都會(huì)以電磁波的形式釋放出兩個(gè)能級(jí)之間的能量差。波長(zhǎng)可以用普朗克-愛(ài)因斯坦公式直接算出來(lái)。
至此，玻爾完成了對(duì)盧瑟福原子的改造，量化原子模型，他量化了電子的角動(dòng)量，為原子模型加入了一個(gè)量子數(shù)，可以叫它軌道量子數(shù)，現(xiàn)在稱(chēng)為主量子數(shù)，用n表示。
1913年的3月玻爾把論文的第一部分給了盧瑟福，你可能會(huì)覺(jué)得奇怪，這時(shí)的玻爾已經(jīng)完全獨(dú)立了，為什么要先交給盧瑟福，而不是直接發(fā)表。
原因很簡(jiǎn)單，玻爾雖然獨(dú)立，但畢竟還很年輕，如果能有一位德高望重的人物給論文寫(xiě)個(gè)寄語(yǔ)啥的，可以提高影響力，也能讓論文快速得到發(fā)表。
其次也是最重要的一點(diǎn)，玻爾真的很敬重自己的老師，盡然曾經(jīng)盧瑟福的猶豫不決導(dǎo)致了玻爾錯(cuò)失了一項(xiàng)發(fā)現(xiàn)，但在玻爾心里盧瑟福對(duì)他的評(píng)價(jià)依舊很重要。
盧瑟福在看了論文以后，還真的提出了不少批評(píng)的意見(jiàn)，比如玻爾說(shuō)的電子躍遷，從一個(gè)軌道閃現(xiàn)到另外一個(gè)軌道，就像王者榮耀里的閃現(xiàn)技能，讓盧瑟福覺(jué)得像撞了鬼一樣，無(wú)法接受。
還有，假如電子現(xiàn)在處在了第三激發(fā)態(tài)，他可以像第二軌道和基態(tài)躍遷，那么電子如何選擇它向哪個(gè)軌道躍遷？
假如它躍遷到了第二激發(fā)態(tài)，那么為什么電子選擇了第二激發(fā)態(tài)而不直接選擇基態(tài)？假如電子直接躍遷到了基態(tài)，它為什么不選擇先去第二激發(fā)態(tài)？
在盧瑟?？磥?lái)，電子好像有自由意志一樣，說(shuō)白了就是違反了因果律，你看，從玻爾這里人們的世界觀就開(kāi)始出現(xiàn)了裂痕，不過(guò)盧瑟福想到這也沒(méi)多想，也沒(méi)多為難玻爾，因?yàn)椴栆材貌怀龃鸢浮?
就在1916年的時(shí)候，愛(ài)因斯坦也發(fā)現(xiàn)了電子躍遷時(shí)候違反了因果律，需要用概率去解釋它躍遷的時(shí)間，以及躍遷的能級(jí)，愛(ài)因斯坦第一次把概率引入了量子論，他還專(zhuān)門(mén)寫(xiě)信給波恩說(shuō)，自己接受不了自己發(fā)現(xiàn)的概率解釋?，F(xiàn)在看來(lái)，愛(ài)因斯坦挺有趣的，自己推動(dòng)了量子論的發(fā)展，最后自己卻接受不了。這件事，后面的視頻我們會(huì)再次提到。
盧瑟福除了以上兩點(diǎn)接受不了以外，他還嫌棄玻爾把論文寫(xiě)得太長(zhǎng)了，要求縮減篇幅。玻爾這次是死磕到底，說(shuō)啥都不會(huì)改自己的論文，一個(gè)符號(hào)都不行。
可能是玻爾上次吃了虧，這次長(zhǎng)記性了，不停地盧瑟福寫(xiě)信，還專(zhuān)門(mén)跑到曼徹斯特找盧瑟福，待在老師家里不走，盧瑟福這次被玻爾搞的精疲力盡，最后做出了讓步，同意玻爾發(fā)表論文。
1913年的7月、9月、11月，玻爾的三篇論文一字未改的發(fā)表在了《哲學(xué)雜志》上，史稱(chēng)“三部曲”。
在往后的10年間，玻爾利用自己的原子模型去解釋元素周期表的問(wèn)題，也就是開(kāi)頭我提到的第二個(gè)問(wèn)題。
而在這10年間，年輕的小伙子們，泡利、海森堡、狄拉克正在成長(zhǎng)，他們的學(xué)習(xí)生涯中聽(tīng)得最多的就是玻爾的原子理論對(duì)原子光譜，以及元素周期表的解釋?zhuān)吉?jiǎng)玻爾視為自己的偶像。
不過(guò)，玻爾的原子模型發(fā)表以后并沒(méi)有立即獲得人們的認(rèn)可，他還需要兩個(gè)實(shí)驗(yàn)的驗(yàn)證。這是我們下個(gè)視頻的內(nèi)容。
從這以后，我們就真正地涉足了量子世界，你會(huì)發(fā)現(xiàn)很多不可思議的現(xiàn)象。
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